Arhimede s-a născut în jurul anului 287 î.Hr. la Siracuza, cetate greacă din Sicilia. Despre viața sa s-au păstrat puține informații certe. Tatăl său, Phidias, era astronom, informație cunoscută chiar dintr-o scriere a lui Arhimede, „Numărătorul de nisip”. O biografie redactată de Heracleides, unul dintre apropiații săi, nu s-a păstrat.
Arhimede a petrecut probabil o perioadă la Alexandria, unul dintre principalele centre științifice ale lumii elenistice. Legăturile sale cu matematicienii de acolo sunt bine documentate prin propriile scrieri. L-a cunoscut pe Conon din Samos, căruia îi aprecia lucrările, și a trimis rezultate matematice către Dositheus și Eratostene. Nu se poate stabili însă cu precizie la ce instituție a studiat sau cine i-a fost profesor.
După perioada petrecută în afara Siciliei, a revenit la Siracuza, unde și-a desfășurat cea mai mare parte a activității. A avut relații apropiate cu familia regelui Hieron al II-lea, iar „Numărătorul de nisip” i-a fost dedicat lui Gelon, fiul regelui.
Contribuțiile în matematică, mecanică și hidrostatică
O parte însemnată a cercetărilor lui Arhimede a fost consacrată geometriei. A calculat arii și volume ale unor figuri și corpuri geometrice și a folosit metoda exhaustiunii, prin care o suprafață sau un volum putea fi aproximat prin împărțirea în elemente tot mai mici. Metodele folosite de matematicianul din Siracuza sunt privite drept unele dintre antecedentele calculului integral dezvoltat mult mai târziu.
În „Măsurarea cercului”, Arhimede a obținut una dintre cele mai precise aproximări ale numărului π cunoscute în Antichitate. Folosind poligoane regulate înscrise și circumscrise unui cerc și ajungând la poligoane cu 96 de laturi, a demonstrat că valoarea lui π se află între 223/71 și 22/7.
În lucrarea „Despre sferă și cilindru”, a demonstrat relații între aria și volumul unei sfere și cele ale cilindrului circumscris. A stabilit că volumul sferei reprezintă două treimi din volumul cilindrului circumscris și că suprafața sferei reprezintă două treimi din suprafața totală a cilindrului, dacă sunt incluse și bazele. Rezultatul avea pentru Arhimede o însemnătate aparte, iar Cicero relata că pe mormântul matematicianului se afla reprezentarea unei sfere înscrise într-un cilindru.
Arhimede a cercetat și probleme de mecanică. În „Despre echilibrul planurilor”, lucrare în două cărți, a formulat principii referitoare la pârghie și a determinat centrele de greutate pentru mai multe figuri plane, între care paralelogramul, triunghiul și trapezul. Una dintre ideile asociate numelui său este relația dintre greutăți și distanțele acestora față de punctul de sprijin al unei pârghii.
În hidrostatică, numele său este legat de principiul potrivit căruia un corp scufundat într-un fluid este supus unei forțe ascensionale egale cu greutatea fluidului dislocat. În „Despre corpurile plutitoare”, Arhimede a analizat condițiile de echilibru ale corpurilor aflate în lichid și stabilitatea corpurilor plutitoare cu forme și densități diferite.
Povestea potrivit căreia descoperirea principiului hidrostatic s-ar fi produs în timp ce Arhimede făcea baie și ar fi alergat apoi pe străzile Siracuzei strigând „Evrika!” provine din relatări redactate la mult timp după moartea sa. Episodul este legat de o problemă atribuită regelui Hieron al II-lea, care ar fi dorit să afle dacă o coroană fusese confecționată din aur pur fără ca obiectul să fie deteriorat.
Șurubul care îi poartă numele este un mecanism destinat ridicării apei de la un nivel inferior la unul superior. Dispozitivul constă, în forma sa clasică, într-o suprafață elicoidală aflată în interiorul unui cilindru și a fost utilizat pentru irigații și evacuarea apei. Sursele îl asociază pe Arhimede cu folosirea unui asemenea mecanism după o posibilă călătorie în Egipt, însă nu se poate stabili cu certitudine că el a fost primul inventator al dispozitivului.
Mașinile de război și apărarea Siracuzei
În timpul celui de-al Doilea Război Punic, Siracuza s-a aflat în conflict cu Roma. Armata romană condusă de Marcus Claudius Marcellus a asediat cetatea, iar Arhimede a fost implicat în organizarea unor mijloace mecanice de apărare.
Plutarh descrie catapulte capabile să lanseze proiectile și pietre de mari dimensiuni, precum și mecanisme asemănătoare unor macarale, prevăzute cu cârlige, care puteau lovi sau ridica navele romane apropiate de zidurile cetății. Relatarea lui Plutarh este mult ulterioară evenimentelor, dar arată reputația de care Arhimede se bucura în Antichitate pentru aplicațiile sale mecanice.
Arhimede a fost asociat ulterior și cu folosirea unor oglinzi care ar fi concentrat razele soarelui asupra corăbiilor romane și le-ar fi incendiat. Episodul, cunoscut uneori sub denumirea de „raza morții a lui Arhimede”, nu apare în cele mai apropiate relatări despre asediu. Plutarh descrie numeroase mașini folosite împotriva romanilor, dar nu menționează incendierea navelor cu ajutorul oglinzilor. Povestea s-a dezvoltat în surse mai târzii și a devenit subiectul unor experimente moderne privind posibilitatea concentrării luminii solare.
Siracuza a fost cucerită de romani în 212 î.Hr. Arhimede a murit în timpul ocupării orașului. Plutarh consemnează mai multe versiuni ale episodului. În cea mai cunoscută, matematicianul era preocupat de o problemă geometrică atunci când un soldat roman i-a cerut să îl urmeze. Arhimede ar fi refuzat să plece înainte de terminarea demonstrației, iar soldatul l-a ucis. O altă versiune îl prezintă transportând instrumente matematice, pe care soldatul le-ar fi confundat cu obiecte de valoare. Relatarea lui Plutarh susține că Marcellus a regretat moartea matematicianului și le-a acordat protecție rudelor sale.
Lucrările păstrate ale lui Arhimede
Mai multe tratate atribuite cu certitudine lui Arhimede au ajuns până în epoca modernă. Printre ele se numără „Despre echilibrul planurilor”, în două cărți, „Cvadratura parabolei”, „Despre sferă și cilindru”, în două cărți, „Despre spirale”, „Despre conoide și sferoide”, „Despre corpurile plutitoare”, în două cărți, „Măsurarea cercului” și „Numărătorul de nisip”.
În „Cvadratura parabolei”, Arhimede a demonstrat că aria unui segment de parabolă este egală cu patru treimi din aria unui anumit triunghi înscris. „Despre spirale” cuprinde definiția și studiul curbei cunoscute astăzi drept spirala lui Arhimede, iar „Despre conoide și sferoide” analizează volumele unor corpuri obținute prin rotația secțiunilor conice.
„Numărătorul de nisip” pornește de la întrebarea dacă ar putea fi exprimat numărul firelor de nisip necesare pentru a umple universul. Pentru a răspunde, Arhimede a construit un sistem care permitea exprimarea unor numere mult mai mari decât cele folosite în mod obișnuit în lumea greacă. Lucrarea conține și informații despre concepțiile astronomice ale epocii, inclusiv referirea la modelul lui Aristarh din Samos, în care Pământul se deplasează în jurul Soarelui.
O altă scriere, „Metoda teoremelor mecanice”, a devenit cunoscută într-o formă mult mai completă după ce filologul danez Johan Ludvig Heiberg a identificat-o în 1906 într-un manuscris medieval reutilizat, cunoscut astăzi drept Palimpsestul lui Arhimede. Textul oferă informații despre modul în care matematicianul folosea argumente mecanice pentru a descoperi relații geometrice înainte de formularea demonstrațiilor riguroase.
Sursele antice menționează și alte scrieri care nu s-au păstrat. Pappus amintește un tratat despre poliedre semiregulate și o lucrare despre balanțe și pârghii, iar Theon din Alexandria face referire la un tratat al lui Arhimede despre oglinzi.